5.3平行线的性质导学案(第2课时)

七年级数学    新授课   主备人：张相娥    审核：孔东艳   2011年2月23日

    学习目标

    1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛

    2.理解两条平行线的距离的含义.

    3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

    重点、难点

    重点:平行线性质和判定综合应用.

    难点:平行线性质和判定灵活运用.

    一、知识回顾

    1.平行线的判定方法有哪些?

    2.平行线的性质有哪些？

    3.完成下面填空.

    已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

4.如图，a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

二、自主探究

（一）例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

不会写推理过程的，可看下面的引导。

(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°。  (2)已知a⊥b,可得夹角是90°.   (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

于是得：如果一条直线垂直于两条    线中的一条，那么它也    于另一条。（记住）

   （二）实践与探究

    1、下列各图中,已知AB∥EF,请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,                。

思考如何证明：

思考:平行线的性质对解题有什么帮助?

①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.

    ②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质结题。引导学生过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

    ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,就能做到这一点。

学生写出推理过程.

（三）拓展训练：如图，AB∥ED.

求证：∠A+∠C+∠D=180°

2、初步认识两条平行线间的距离.

   利用点到直线的距离来学习两条平行线间的距离.

   画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

    思考:EF是否垂直直线CD?       垂线段EF的长度d就是平行线AB、CD的距离。

    归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

    强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

四、学习小结：（本节课的收获与困惑）

 五、拓展练习

（一）填空题.

1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.

2.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.

3、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线          ，内错角的平分线          ，同旁内角的平分线          。

（二）选择题.

1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是(   )

      A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b     B.若a∥c,b∥c,则a∥b

      C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c     D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有(   )

      A.6对     B.8对     C.10对      D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为(   )

      A.60°    B.80°     C.100°    D.120°

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是(   )

      A.互相平行        B.互相垂直;    C.相交但不垂直    D.平行或相交

（三）解答题.

1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.

2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.

    (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.

(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.

3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.