24.4弧长及扇形的面积

教学目标

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题；

3.培养学生的探索能力，训练学生的数学运用能力；

4．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。

教学重点

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长及扇形面积计算公式；

3．会用公式解决问题。

教学难点

探索弧长及扇形面积计算公式。

教学方法

自主探究、合作交流、归纳总结。

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们一起来探索．

Ⅱ．新课讲解

一、复习

1．圆的周长如何计算？

2．圆的面积如何计算？

3．圆的圆心角是多少度？

[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr²，圆的圆心角是360°．

二、探索弧长的计算公式

投影片(§A)

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

 (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

生自主探究，师巡回指导。

[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．

[生]生交流后回答．

[师]表述得非常棒．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：

l＝ ．

 

下面我们看弧长公式的运用．

三、例题讲解

投影片(§B)

制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．

生自主探究，独立完成。

四、想一想

投影片(§C)

在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

(1)这只狗的最大活动区域有多大？

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

[师]请大家互相交流．

[生]生交流后回答．

[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．

五、弧长与扇形面积的关系

[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l＝ πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S_扇形＝ πR²，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．

生发现并归纳结论。

六、扇形面积的应用

投影片(§D)

扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求 弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

Ⅲ．课堂练习

课本112页1，2，3

Ⅳ．课时小结

生谈谈本节课的收获。

板书设计

24.4弧长及扇形的面积

一、1．复习圆的周长和面积计算公式；

2．探索弧长的计算公式；

3．例题讲解；

4．想一想；

5．弧长及扇形面积的关系；

6．扇形面积的应用．

二、课堂练习