勾股定理及其逆定理复习学案

八年级数学    课型：复习课   主备人：张相娥   2012年4月9日

一、学习目标：

1、熟练应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）

2、能正确运用分类讨论思想、方程思想、数形结合思想等来解决实际问题.（难点）

二、课前检测：

1．如图，直角△ABC（∠C=90°）的主要性质是：，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：                     ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线              ；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：               ；

⑷三边之间的关系：                     。

2．△ABC的三边长分别为17、8、15，则此三角形的面积为          .

3．直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（      ）

A．20     B．20或52      C．52       D．10或2

A

C

D

B

4、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，

AB=13cm，则AB边上的高DC=       .

三、能力提升：

1、一块地形状如图（1），已知AB=3cm，AD==4cm，BC=13cm ，DC=12cm，∠A=90°,则这块地的面积是           。

（3）

D

C

B

A

2、(变式训练)一块地形状如图（2），已知AB=3cm，AD==4cm，BC=13cm ，DC=12cm，∠A=90°,则这块地的面积是           。

（2）

D

C

B

A

D

C

B

A

（1）

 

（2）

3、一块地形状如图（3），∠B=∠D=90°, ∠A=60°，AB=5m，AD==4m，则这块地的面积是           。

思考：如何求不规则四边形的面积？

4、如图，一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，则蚂蚁爬行的最短路线是           。

5、如图，一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，则蚂蚁爬行的最短路线是           。

（7）

A

B

（5）

（6）

A

B

（4）

 

6、如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点 爬到顶点 ，则它走的最短路程为          .

7、如图，一个长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm，一只蚂蚁沿长方体的表面从 点爬到 点，最短路程是          .

8、如上图，正方形 的面积为16，正方形A的面积为9，则正方形B的面积为（       ）       A．7         B．25        C． 12.5         D．144

C

A

B

C

B

A

（8）               （9）               （10）               （11）

9、如图， ，图中有阴影的三个半圆的面积的关系是　　　　　　　　。

10、如图， ，三个等边三角形的面积S 、S 、S 之间的大小关系是

                   。

11、以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3

则两个较小的等腰直角三角形的面积和为             。

四、课堂检测：

1．如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使 为直角三角形，则 表示的数为（       ）

A．106        B．56       C．28        D．53

（1）            （2）              （3）          （4）

2、如图为棱长为2m的正方体仓库，在其内壁的点 处有一只壁虎，点 处有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，则壁虎爬到蚊子 处的最短距离           .

3、如图为一个底面周长为20 cm，高为15cm的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A绕侧面到点B处进行装饰，彩带至少需要            cm。

4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm , BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（     ）

A．2cm          B．3cm            C．4cm            D．5cm

五、课堂小结

谈谈本节课学到的数学知识及数学思想、方法，或学习中的困惑.

六、拓展延伸：

1、△ABC的三边a、b、c，若满足c²= b²＋a²，则        =90°； 若满足c²＞b²＋a²，则∠C是         角； 若满足c²＜b²＋a²，则∠C是         角。

2、已知：如图（1），在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。

求证：⑴AD²－AB²=BD·CD；

⑵如图（2），若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。

A

D

C

B